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Não é novidade que a Matemática possui muitos problemas, é claro que não no sentido literal da palavra rs

Mas embora seu significado nos remeta a algo ruim, os problemas matemáticos são bons e nos oportunizam a construção de novos conhecimentos e resolve-los é muito importante pois nos permitem criar novas ferramentas, estabelecer novas formulações e leis, raciocinar sobre uma situação, explorar aplicações entre muitos outros benefícios.

“Se outras pessoas podem aprender, você também pode. Aguente firme e siga em frente.”


Por isso escrevo este post com algumas dicas de como solucionar um problema matemático:

1. Pensamento positivo  

Seja positivo, muitos alunos, mesmo antes de ler o problema já estão reclamando. Se for para iniciar desta maneira, nem comece. Tente pensar no bem que tal prática pode trazer. Vou te ajudar um pouquinho neste passo ok?

Imagine que vai realizar uma prova entrar na faculdade tão desejada, pense que resolvendo este problema você estará mais próximo de ser aprovado. Ou então aquele tão sonhado cargo público, dominando problemas matemáticos seu sonho pode se tornar realidade.

A escolha é sua e somente sua. Olhe sempre para o lado positivo. Quais os benefícios que isso pode me trazer? Não garanto que será um mar de rosas, mas também não  é impossível.

 Lembre-se sempre: você não precisa ser um gênio para aprender Matemática. Você só precisa querer e começar. Você não precisa ter grandes habilidades em cálculo, não importa se tem ou não uma boa base em Matemática, não importa sua idade, suas condições. O mais importante é desenvolver a atitude necessária.

2. Destaque as informações 

Leia atentamente!!Leia atentamente!!Leia atentamente!!Leia atentamente!! Repeti várias vezes para que não esqueçam rs Todo problema matemática se encontra em um contexto de uma determinada situação, basicamente ele conta uma história finalizando com uma pergunta. Mas a matemática é tão linda que em meio a esta história ela oferece informações importantíssimas.

Estas informações é que vão possibilitar a resolução do problema, saber dar destaque à essas informações é a chave para o sucesso. Para isto, use marca-texto quando estiver resolvendo em casa e no caso de uma prova vale grifar, circular, reescrever enfim façam como acharem melhor.


3. Estude os conceitos 
E por último mas não menos importante, saiba muito bem os conceitos. Após coletar as informações necessárias que um problema oferece é preciso saber como direciona-las para que chegue numa resolução.

Para isto você precisa estudar os conceitos matemáticos envolvidos no problema existem muitos livros, apostilas e até mesmo conteúdo online ( como este blog rs ) que podem te ajudar.

Garanto que com essas dicas não tem erro, o sucesso será apenas uma consequência. 
E sempre se lembre, você é capaz! 
Conteúdo deste simulado:

- Expressão numérica
- Medidas de tempo
- Problemas de divisão
- Problemas de Multiplicação


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Estou lendo este livro e já gostei tanto que não esperei terminá-lo para vir escrever sobre, primeiro pela abrangência de público-alvo, ele é dirigido a professores, alunos dos cursos de licenciatura que se preparam para o magistério, e também àqueles que, sem serem profissionais da Matemática, nutrem gosto e admiração especiais por esse belo ramo do conhecimento humano. 

O planejamento é considerado uma peça chave para o alcance de qualquer objetivo profissional. Ele é responsável por nortear a realização de suas atividades, bem como de suas ações, sendo imprescindível na carreira de um professor. 




Profissionais da área da educação que se comprometem a fazer o planejamento de aula possuem mais chances de obter êxito no processo de aprendizagem, de modo que sejam evitadas aulas monótonas, desestimulantes e desorganizadas. 

O que é plano de aula 

Principalmente se você for um professor iniciante, é comum que não saiba do que se trata esse recurso didático, mas vamos te explicar. O plano de aula se refere à descrição específica de tudo que o professor executará em sala de aula durante um período determinado, tendo em vista aprimorar a sua prática pedagógica e melhorar o aprendizado dos alunos.

Ao elaborá-lo, é importante que preze pela clareza e objetividade, que o atualize periodicamente, que tenha conhecimento dos recursos disponíveis da escola, que saiba sobre as principais características de seus alunos, que aposte em metodologias diversificadas e inovadores e que tenha flexibilidade para lidar com imprevistos no ambiente escolar.

Elaborando um de plano de aula 

Agora que já está contextualizado com o tema, vamos apresentar um passo a passo de como fazer um plano de aula. Pode até parecer complicado no início, mas acredite, está longe de ser considerado um bicho de sete cabeças. Pense que ele te ajudará a melhorar a qualidade do seu trabalho e que logo fará parte de sua rotina. Segue o roteiro de como elaborar um plano de aula:

ESCOLHA O TEMA
Toda aula precisa de um tema principal, que deverá ser minuciosamente desdobrado. Escolha um nome interessante, que estimule o interesse do aluno, e faça relações com o seu conteúdo. 

DEFINA OS OBJETIVOS
O que você deseja ensinar aos seus alunos ao abordar determinado assunto? Pensando assim, pode ser mais fácil pontuar os objetivos específicos de cada aula. 

PONTUE OS CONTEÚDOS
É nesse momento que será definido o conteúdo programático ligado ao tema já estabelecido anteriormente. 

ESTABELEÇA A DURAÇÃO
Para que você não se perca em meio aos conteúdos a serem passados em sala de aula, estipule um período para abordar cada um deles, de modo que consiga fechar o seu raciocínio em tempo hábil. Evite que sejam acumulados conteúdos. Caso a sua programação esteja muito extensa, procure reduzi-la ou dividi-la. 

ESCOLHA OS RECURSOS
Para obter êxito em suas aulas, defina quais materiais serão utilizados. Verifique com antecedência se a escola poderá disponibilizá-los ou se terá que optar por diferentes alternativas. 

DEFINA A METODOLOGIA
Para que o tema em questão seja bem trabalhado, é necessário que defina as etapas a serem seguidas na aula. A metodologia se refere aos caminhos a serem percorridos pelo professor, em vista de alcançar os objetivos estabelecidos. 

FAÇA A AVALIAÇÃO
Após a finalização da aula, é fundamental que você faça uma recapitulação de tudo que aconteceu. Anote os imprevistos, os comentários das crianças, se o seu investimento foi satisfatório ou se deve propor novas alternativas de ensino. Essa prática fará com que você evolua como profissional e melhore sua didática ao longo do tempo. 

Plano de aula pronto

Se você começou a dar aulas recentemente e visa criar uma boa rotina de prática pedagógica, saiba que não está sozinho nessa. Existem diversos profissionais que levam um tempo para se organizar e aprender novas maneiras de aumentar a sua credibilidade e o rendimento dos seus alunos. Para te ajudar a progredir como professor, selecionamos alguns modelos de aula prontos que você pode utilizar principalmente nesse período inicial. Confira abaixo.

Modelo 1 


Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5

Desde que o Pokémon Go invadiu o Brasil, nossos jovens e crianças (e alguns adultos, sim isso me inclui rs ) não sabem falar de outra coisa. E por que não aproveitar dessa febre mundial para que elas invadam também as salas de aula. Com nossos alunos grudados no celular na missão de caçar pokémons o jeito é criar métodos de ensino que possa agregar o jogo à nossas disciplinas e é isso o que tem feito alguns professores. 



Faça o download de provas anteriores e prepare-se melhor. Resolva questões e entenda o estilo da banca do concurso.

"As raízes dos estudos são amargas mas seus frutos são doces" Aristóteles







Obs: Página em construção, em breve mais provas.

Para saber mais  

Mais informações sobre ondas sonoras o foco da competição desse trimestre.  
à O que é uma onda?
Em física, uma onda é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. A oscilação espacial é caracterizada pelo comprimento de onda e a periodicidade no tempo é medida pela frequência da onda, que é o inverso do seu período. Estas duas grandezas estão relacionadas pela velocidade de propagação da onda. 




Este final de semana você vai viajar pra bem longe! Será uma viagem espacial com destino ao planete Ômétricon. Pra sua surpresa neste planeta os habitantes resolvem as contas de um jeito curioso, veja no exemplo a seguir:

34 + 34 = 0

24 * 3 = 8

31 /  2 = 62

24 - 16 = 40




Após as suas investigações você supostamente encontrou o segredo do mistério dos cálculos. Sendo assim, quanto seria {[(80+3)-5]/4}*2?
Uma equação (derivado do latim aequatĭo) constitui uma igualdade que contém pelo menos uma incógnita devendo ser desvendada por quem resolve o exercício. Essa igualdade é feita entre duas expressões algebraicas, as quais permitem conhecer os valores já conhecidos e as incógnitas relacionadas através de diversas operações matemáticas. 


Foi na 47ª Olimpíada Internacional de Física (International Physics Olympiad – IPhO) que contou com a participação de 450 estudante do ensino médio de 90 países em que a delegação brasileira representou muito bem! Os estudantes resolveram duas provas, uma experimental e outra teórica, contendo cinco questões cada. Cinco jovens representaram o Brasil: Thiago Ross-White Bergamaschi, que conquistou a medalha de ouro; Henrique Corato Zanarella, que ganhou a de prata; e Leonardo Lessa, Diogo Correia Netto e Ítalo Silva, medalha de bronze. O resultado foi melhor do país desde que começou a participar do evento.

(FOTO: DIVULGAÇÃO)

Para participar da tal competição, os cinco alunos passaram por treinamentos realizados pela Sociedade Brasileiro de Física (SBF), na Universidade de São Paulo (USP), na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) e no Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE).

fonte: http://engenhariae.com.br/
Esta ferramenta foi criada pelo Prof Edigley para o cálculo de derivadas em um site próprio para criação de  widgets chamado Wolfram Alpha Widgets. O legal é que ele é muito simples e prático além de funcionar online, não é uma ferramenta que você precisa baixar no seu computador para poder usar.

Dois cálculos muito utilizados em matemática, são o mmc e o mdc, respectivamente, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. As definições e procedimentos para tais cálculos são comumente ensinados do final do ensino fundamental 1 para o ensino fundamental 2 (a partir do 5º ano). Nesta postagem você confere um procedimento geométrico para encontrar o mmc e o mdc entre dois números inteiros não-negativos.

Definição. Mínimo Múltiplo Comum: Sejam a e b inteiros diferentes de zero. O mínimo múltiplo comum, resumidamente mmc, entre a e b é o inteiro positivo m que satisfaz as seguintes condições: m é um múltiplo comum de a e b, isto é, a|m e b|m; m é o menor inteiro positivo com a propriedade anterior. Neste caso, denotamos o mmc entre a e b por m=mmc(a,b) ou por m=[a,b].

Definição. Máximo Divisor Comum: Sejam a e b inteiros diferentes de zero. O máximo divisor comum, resumidamente mdc, entre a e b é o número d que satisfaz as seguintes condições: d é um divisor comum de a e b, isto é, d|a e d|b; d é o maior inteiro positivo com a propriedade anterior. Neste caso, denotamos o mdc entre a e b por d=mdc(a,b) ou por d=(a,b). Se (a,b)=1, então dizemos que a e b são primos entre si.

Um modo diferente de encontrar o mmc e o mdc entre dois números

O método indicado a seguir é uma referência de Polezzi para a obtenção geométrica do mdc e mmc entre dois números (definições a seguir) retiradas de Oliveira e Fernandes (p.106-107, 115). 


  • • Considere um retângulo R de lados, com medidas inteiras a e b, dividido em quadradinhos unitários.
  • • Trace uma das diagonais do retângulo R, marcando-a nos pontos que são vértices de algum quadradinho unitário.
  • • Conte quantas partes esses pontos dividem a diagonal: esse número d é o mdc(a,b).
  • • Trace linhas verticais (horizontais), passando por cada um dos pontos que foram marcados antes, unindo dois lados opostos do retângulo R. Conte o número m de quadradinhos unitários existentes em qualquer um dos d retângulos (R1,R2,⋯,Rn) determinados por essas linhas verticais (horizontais): esse número m é o mmc(a,b). 

A figura a seguir representa os procedimentos do método para a=12 e b=21. A diagonal está dividida em três partes iguais; logo, 3=mdc(12,21). O número de quadradinhos existentes em qualquer um dos três retângulos é 7×12; logo, 84=mmc(12,21).

Um modo diferente de encontrar MMC e MDC entre dois números
Ora, o método é justificado tomando que se d=mdc(a,b), existem inteiros u e v tais que a=du e b=dv, com u e v primos entre si.

Considerando um sistema de eixos ortogonais com a origem num dos vértices do retângulo, a equação da reta que contém a diagonal considerada é y=bax. Logo, pertencem à diagonal os pontos (0,0)(u,v)(2u,2v)(du,dv), pois

ba=vu=2v2u==dvdu,

ou seja, são d+1 pontos de coordenadas inteiras, igualmente espaçados.

Para verificar que são apenas esses os pontos da diagonal com coordenadas inteiras, suponha que (p,q) pertença à diagonal e tenha coordenadas inteiras. Então,

q=bap=vup,

o que implica qu=vp e, sendo mdc(u,v)=1, vem que q=rv e p=ru, com 0rd.

Logo, a diagonal fica dividida em d pedaços iguais. Como os d+1 pontos são igualmente espaçados, os d retângulos obtidos no último item do procedimento têm a mesma área m. Assim, md=ab, o que mostra que m=mdc(a,b), e m é também o número de quadradinhos contido nos retângulos.


mmc e mdc: Processo mais ensinado nas escolas


Este método parece não ser ideal para valores de a e b arbitrariamente grandes. Outro procedimento para encontrar o mdc de dois números é ilustrado num exemplo em Roque e Carvalho (p.108-109), usaremos este procedimento, que em Hefez (p.89) é designado como Algoritmo de Euclides (explicação do procedimento em O Baricentro da Mente), para encontrar omdc(12,21), seguindo a mesma estrutura.

Comece por retirar 12 uma vez de 21, obtendo r1=9 como resto. Em seguida, retire 9 uma vez de 12, obtendo r2=3 como resto. Agora retire 3 três vezes de 9, obtendo 0. Logo 3 é o maior divisor de 12 e 21. Tal procedimento pode ser expresso da seguinte maneira:

Existem ainda outros métodos (procedimentos) para se encontrar o mmc e o mdc de dois e até mais números. Comumente, os procedimentos conforme indicados antes não são práticas entre professores e estudantes do ensino básico, nem mesmo estão expressos nos livros didáticos, apresentados mais próximos do que ilustra a figura a seguir, conforme Dante (p.119, 123-124).
mmc e mdc - processo prático

Tal livro não apresenta as definições para o mmc ou mdc, parte de exemplos de problemas, alguns exercícios que exploram o mesmo raciocínio aplicado na solução dos problemas e então apresenta o que chama de "processo prático".
Ora, todos estes procedimentos trazem em si diferentes representações, mas que tratam de uma mesma estrutura. Na verdade, eles são bem próximos, o que realmente mais os difere é justamente a forma como cada procedimento é representado.