Exercícios Resolvidos de Vestibulares: Unesp-SP

Sobre uma reta marcam-se três pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se cinco pontos. O número de triângulos que obteremos unindo três quaisquer destes oito pontos é:
a) 26
b) 90
c) 25
d) 45
e) 72

Trata-se um problema de análise combinatória. Neste problema temos que resolver por partes, primeiro vamos analisá-lo na prática fazendo o esboço de um desenho de duas retas paralelas uma com 3 pontos, outra com 5 :


Sabendo que em agrupamentos onde a ordem não importa utilizamos a formula da combinação:

 Cn,p=n!/[p!(n-p)!]

Os pontos da primeira reta precisam de 2 pontos da segunda para obter os 2 vértices e formar o triângulo logo as possibilidades de um ponto da primeira reta será:
5 . C3,2=(3!) / 2!(3-2)! = 5 . 3 = 15

O mesmo vale para os pontos da segunda reta: 

3. C5,2=(5!) / 2!(5-2)! = 3 . 10 = 30

Somando ambas as possibilidades 30 + 15 = 45 a resposta correta é a alternativa d.