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Dízimas periódicas

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Uma dízima periódica é um número que quando escrito no sistema decimal apresenta uma série infinita de algarismos decimais que, a partir de um certo algarismo, se repetem em grupos de um ou mais algarismos, ordenados sempre na mesma disposição e chamados de período.



Principais características 

Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo: 


Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. 

As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:

  (período: 5)
 (período: 3)
 (período: 12)

São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.


Período: 2 Parte não periódica: 0

Período: 4 Período não periódica: 15

Período: 23 Parte não periódica: 1

São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.

Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:
  


Geratriz de uma dízima periódica

É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.

Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:

  • Dízima simples

A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:
  

  • Dízima Composta
    A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma  , onde:
n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica. d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos:
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