A classificação dos números relacionada ao cotidiano

Você já parou para pensar na quantidade de números que fazem parte do nosso dia a dia desde o momento que acordamos até o momento que vamos dormir novamente? É incrível a quantidade de números que fazem parte da nossa vida e todas as funções que eles executam ao longo do dia. 

A classificação dos números relacionada ao cotidiano O interessante é que dependendo de sua localização ou posição, eles desempenham funções diferentes, por mais que sejam os mesmo números. Hoje você irá conhecer a classificação dos números, porém de uma uma maneira diferente da que é apresentada nos livros. Iremos estudar essa classificação com base em situações de nosso cotidiano. 

A classificação dos números 

Antes de começarmos a associar os números à situações do nosso cotidiano faz-se necessário que você conheça, a princípio, as classificações dos números para que seja possível analisar mais detalhadamente cada classificação em situações práticas. 

Os números possuem as seguintes classificações:
   

Números Naturais
Números Inteiros
Números Racionais
Números Irracionais
Números Reais 

Vale ressaltar neste artigo que ainda existe outra classificação para os números que são os números complexos, mas neste caso não iremos abordar sobre ele. Possivelmente esse tema será abordado em publicações futuras com uma maior atenção. 

Os números naturais

A muito tempo atrás o ser humano devido a necessidade de quantificar as pessoas de sua comunidade, dos rebanhos de animais que criava, etc., começou a realizar contagens e a registrar essas quantidades. Como resultado dessa prática surgiram os números que formam o conjunto dos números naturais. Podemos representar o conjunto dos números naturais da seguinte maneira: N={0,1,2,3,4,5,6,7,...} 

Os números naturais se encontram nos mais diversos lugares em nosso dia a dia, por exemplo, no relógio de pulso que usamos, nas placas dos carros que dirigimos, no marcador de velocidade desses carros, na senha que pegamos quando estamos na fila do banco (risos), no contador de solicitações de amizade que recebemos no Facebook todos os dias e em muitos outros casos que se eu continuasse falando, com certeza, nunca terminaria de escrever este artigo. 

O que é interessante de observar em todos esses exemplos é que, por mais que sejam os mesmo números, eles desempenham papéis diferentes dependendo da situação em que estão. Estas funções ajudam, de alguma forma, uma ou mais pessoas a prosseguirem com suas atividades durante o decorrer do dia. Os números do nosso relógio nos orientam das horas e de acordo com essa informação podemos descobrir se estamos atrasado para algum compromisso ou não, se devemos nos apressar ou não, se já está na hora irmos almoçar ou merendar ou jantar e muitas outras coisas e isso é apenas o exemplo do que podemos fazer com os números de um relógio. 

Nessa primeira classificação você foi capaz de compreender a quantidade de contribuições que a utilização dos números pode nos dar em nosso dia a dia e muitas vezes, devido a convivência, nem percebemos essa ajuda que ele nos dá. A seguir você vai conferir um pouco sobre a próxima classificação dos números. 

Os números inteiros 

Durante o Renascimento, período da história européia caracterizado por um renovado interesse pelo passado greco-romano clássico, especialmente pela sua arte que teve início na Itália, no século XIV, e difundiu-se por toda a Europa, durante os séculos XV e XVI, houve um aumento da circulação de dinheiro pelo mundo. Isso fez com que os comerciantes tivessem que encontrar um meio de expressar situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram para resolver tais situações problemas consistia no uso dos símbolos + e –. 

Por exemplo: Suponha que um comerciante tenha em seu estoque quatro sacas de feijão de 12 kg cada uma. Se ele vendesse 8 Kg de feijão, escreveria o número 8 acompanhado do sinal – para indicar que havia sido retirado 8Kg de feijão de seu estoque. Do mesmo modo, se ele comprasse 9 Kg de feijão, escreveria o número 7 acompanhado do sinal + para indicar que ouve um acréscimo de 7 Kg de feijão em seu estoque. 

Utilizando essa nova simbologia, os Matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e negativos. Surgia então, um novo conjunto numérico formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma: Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,...} 

Atualmente podemos encontrar vários exemplos da aplicação dos números inteiros em situações do nosso dia a dia, por exemplo, naqueles frezers que encontramos em supermercados, churrascarias e pizzarias e que possuem cerveja e refrigerante, geralmente, mostram temperaturas abaixo de zero e para isso precisam ser representadas por números inteiros negativos. Outro exemplo bem comum é o marcador de temperaturas que encontramos em pontos estratégicos em cidades grandes, sempre terá um que irá marcar temperaturas abaixo de zero também coisa que é um pouco difícil de acontecer aqui no Brasil não é mesmo, mas não é impossível, em Santa Catarina é um lugarzinho bem frio e que vez por outra possui temperaturas abaixo de zero graus. 

OBS: Vale ressaltar aqui que os números todo número natural é também um número inteiro, portanto, todos os exemplos que se aplicam aos números naturais, também se aplicam aos números inteiros. 

Os números racionais 

O Rio Nilo era a fonte de vida do povo egípcio, que vivia basicamente da agricultura. No período das cheias, as fortes chuvas sazonais (junho a setembro), faziam o Rio Nilo transbordar, encobrindo grandes extensões de terras que o margeavam. Este fenômeno fertilizava o solo ao depositar matéria orgânica (fertilizante de primeira qualidade) no Rio Nilo. Além de fertilização do solo, o rio trazia grande quantidade de peixes e dava chances a milhares de barcos que navegavam sobre as águas fluviais. 

Para o Egito, o Nilo não era apenas um presente da natureza. Havia necessidade da inteligência, do trabalho, da aplicação e da organização dos homens. Após as cheias, as margens do rio ficavam cobertas por húmus - adubo natural, que dava ao solo a fertilidade necessária para o plantio. No tempo da estiagem, num trabalho de união de forças e de conjunto, os egípcios aproveitaram as águas do rio para levar a irrigação até terras mais distantes ou construir diques para controlar as cheias, protegendo o vale contra essas catástrofes terríveis. No período das cheias, os camponeses eram encaminhadas para as cidades, onde realizavam outros trabalhos que não a agricultura. 

Com as cheias, desapareciam as divisas das propriedades agrícolas. Assim, todos os anos era necessário refazê-las novamente porém, por mais eficientes que os demarcadores de terra daquela época fossem era muito difícil encontrar um número inteiro que representasse tais medidas. Isso fez com que eles começassem a utilizar partes de um número inteiro, o que ficou conhecido como frações. 

Devido a esse processo de utilizar frações para demarcar as terras do Rio Nilo no Egito Antigo surgiu uma nova classificação para os números. Nasceram os números Racionais que era definido como todo aquele número que podia ser expresso em forma de uma fração. O conjunto dos números racionais é representado da seguinte maneira: Q={ab|(a,b)∈Z,b≠0} 

Atualmente podemos encontrar vários exemplos das aplicações nos números racionais em nosso dia a dia, se formos focar um pouco no caso das frações podemos observá-las, por exemplo, nos marcadores de combustível dos carros. Toco carro, hoje em dia, possui um marcador de combustível e a maioria deles utiliza frações para representar a quantidade gasolina que possui no carro. Outro exemplo bem comum onde podemos encontrar a aplicação das frações é em receitas de bolos, geralmente, encontramos a expressão 1/2 de chá de açúcar, por exemplo, em alguma receitas.

OBS: Vale ressaltar aqui que todo número natural e todo número inteiro é também um número racional, portanto, todos os exemplos que se aplicam aos números naturais e aos números inteiros também se aplicam aos números racionais. 

Os números irracionais 

A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras. Metaponto teria produzido uma demonstração (provavelmente geométrica) de que a raiz de 2 (ou talvez que o número de ouro) é irracional. No entanto, Pitágoras considerava que a raiz de 2 "maculava" a perfeição dos números, e portanto não poderia existir. Mas ele não conseguiu refutar os argumentos de Metaponto com a lógica, e a lenda diz que Pitágoras condenou seu seguidor ao afogamento pensando que assim afogaria os números irracionais junto com ele, numa atitude totalmente irracional (risos). Esta última frase foi retirada e adaptada do vídeo "Pitágoras foi traído pelo Teorema de Pitágoras" do canal Minuto Matemática criado por Rafael Procópio. 

A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnidos que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série Os elementos de Euclides é dedicado à classificação de números irracionais. Mas, foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos. 

Segundo a definição atual um número irracional é todo aquele que não pode ser expresso na forma de uma fração, ou seja, é o contrário da definição de um número racional. O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I, e alguns dos números do conjunto dos números irracionais são: ϕ, φ e π. 

Pode não parecer mas existem vários exemplos onde encontramos os números irracionais em nosso dia a dia, por exemplo, dada uma circunferência qualquer se pegarmos a medida de seu comprimento e dividirmos pelo diâmetro dessa circunferência obteremos um número irracional que é mundialmente conhecido, obteremos o número π (pi). 

Outro exemplo que passa despercebido é o do número de ouro que pode ser encontrado em vários lugares na natureza como em caracóis, no próprio ser humano e em outros lugares. 

Os números reais 

O conjunto dos números reais é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros, fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais. De um modo geral podemos representar esse conjunto da seguinte maneira: R={x|x∈(Q∪I)}

De acordo com essa definição podemos dizer que as classificações dos números citadas anteriormente são também números reais, portanto, todos os exemplos em situações do dia a dia que foram citados nesta publicação desde o início também se aplicam aos números reais. 

Importante: Este é um Guest Post (artigo convidado) criado por Romirys Cavalcante, técnico em Eletromecânica, Graduando em Matemática pelo IFCE, professor de Matemática pelo estado e criador do blog de matemática Vivendo entre Símbolos e retirada do blog TICS na Matemática de Charles Bastos

Referências bibliográficas [1] O surgimento dos números inteiros - Mundo Educação [2] Introdução aos números naturais - Matemática Essencial [3] Renascimento - História do Renascimento - História do Mundo [4] Números Racionais - Álgebra, números e funções [5] Número Real - Wikipédia [6] História do Nilo - Rio Nilo e a Agricultura